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Lau Form 112: Teil II: Zu den Grundlagen der Mathematik:
Die Form der Paradoxie: Es geht in diesem Kapitel um einen Beitrag zur Grundlagenkrise der Mathematik aus indikationslogischer Perspektive. Zunächst wird aufgezeigt, dass eine fundamentale Mathematik wie die Primäre Arithmetik und Algebra allgemeiner ist als jegliche Logik. Insofern wird behauptet, dass das die Krise verursachende Problem durch den Versuch entstand, Mathematik durch Logik zu begründen.
Der Indikationenkalkül wirft dagegen ein ganz anderes Licht auf die zentrale Problematik der Grundlagenkrise: die Paradoxie. Dieses „Problem“ wird genauer identifiziert, indem die Form von Paradoxien herausgestellt und ihre Notwendigkeit für und Kohärenz mit mathematischen Kalkülen veranschaulicht wird.
Selbstbezüglichkeit und Negation werden hier als die konstitutiven Elemente der Form der Paradoxie herausgestellt ebenso wie die charakteristische Oszillation zwischen zwei Zuständen, den zwei Seiten einer Unterscheidung.
Boe: Selbstreferenz - self-reference - Paradoxie - Diesen Begriffen bin ich seit vielen Jahren auf der Spur ohne sie verstehen zu können. Felix Lau ermöglicht mir ein erneutes Nachdenken - ein "unlearning" meiner festgefahrenen Meinungen, dh. meiner falschen Präsuppositionen.
Seite 113: Um die Bedeutung der Rehabilitation der Form der Paradoxie für die Mathematik in einen angemessenen Rahmen zu stellen, wird in einem vorangestellten Exkurs zunächst der mathematik-geschichtliche Zusammenhang, in dem die Laws of Form stehen, kurz dargestellt.
Das läuft vor allem auf eine klare Abgrenzung und Hierarchisierung von Mathematik und Logik heraus (erster Abschnitt). Bevor dann die Form der Paradoxie auch anhand von einigen Beispielen präzisiert wird (dritter Abschnitt), zeigt der zweite Abschnitt ein besonders anschauliches Beispiel: Die funktionale Äquivalenz von imaginärem Wert des Indikationenkalküls und imaginärer Einheit der numerischen Mathematik wird auch als ein Argument herangezogen, das der Figur des re-entry, die der Form der Paradoxie zu Grunde liegt, mathematisches Gewicht verleiht und ein Umdenken im Umgang mit und in der Beurteilung von Paradoxien fordert. Es ist das Ziel dieses Kapitels, das den mathematischen Gewinn darstellt, der durch die Laws of Form erreicht werden kann, insbesondere die formale Struktur von Paradoxien zu rehabilitieren.
Seite 116: In seiner Autobiografie bekennt Bertrand Russell rückblickend seine Unzufriedenheit mit seiner Typentheorie und anderen verwandten Versuchen, da sie den Ansprüchen an eine elegante Theorie nicht genügen (vgl. RUSSELL 1967: 232). Wie im Anhang der Laws of Form geschildert, hat er George Spencer Brown zu seinem Kalkül sogar gratuliert (siehe SPENCER BROWN 1997: 127f.). Denn das Verbot ist nur ein Vehikel, das außerhalb des Systems steht und das aus der Theorie nicht begründet werden kann.
Neben dieser ästhetisch-theoretischen Unzulänglichkeit ist vor allem der Verlust der Fähigkeit, Selbstbezüglichkeit darzustellen, gerade heutzutage niederschmetternd. Nähmen wir die Typentheorie konsequent ernst, so dürften wir beispielsweise nicht über Sprache sprechen; und auch der Gebrauch komplexer Zahlen, die in vielen Zweigen der Mathematik unverzichtbar sind, müsste, streng genommen, untersagt werden, wie wir unten ausführen (siehe II. 2. „Imaginärer Wert und komplexe Zahlen“, S. 129ff.). Es ist offenkundig, dass unsere Welt ohne Selbstbezüglichkeit unvorstellbar ist, nicht zuletzt vor dem Hintergrund diverser Forschungsansätze und -ergebnisse aus den letzten Jahrzehnten.
Seite 121: Es ist klar, dass der Satz vom ausgeschlossenen Dritten zu den Schwierigkeiten mit Paradoxien geführt hat, die in der Grundlagenkrise Ausdruck finden, weil Paradoxien ja gerade eigen ist, dass sie sich nicht auf einen der Werte oder eine der Seiten festlegen lassen. Ein logisch einwandfreier Begriff der Paradoxie könnte gar nicht gewonnen werden, weil Logik ein von Paradoxien freier Kalkül zu sein beansprucht. (Bei Niklas Luhmann findet man dazu beispielsweise: „Die Logik verwendet Paradoxien zur Markierung eines logisch kontrollierbaren Raumes. Für sie sind Paradoxien Grenzmarken, die sie aber nur von innen und nicht von außen, nur als Bedingung der Möglichkeit ihrer eigenen Operationen, aber nicht als Form sehen kann.“ (LUHMANN 1992: 121) Mit den Laws of Form wird dagegen der äußere Standpunkt eingenommen. Dann kann man vor dem Hintergrund der historischen Entwicklung auch sehen, dass der Schluss von Unbeschreibbarkeit auf Nichtexistenz von Paradoxien jedenfalls nicht logisch begründet werden kann.)
Jede zweiwertige Logik schließt Paradoxien aus, weil es nur die beiden Werte geben kann, beispielsweise „wahr“ und „falsch“. Jede Aussage ist entweder „wahr“ oder „falsch“ (in der Regel wird dann noch eingeräumt, dass eine Aussage auch sinnlos oder frei von einem Wahrheitswert sein kann), und jedem „Ding“ kommt eine Eigenschaft entweder zu oder nicht. Zumindest für selbstbezügliche Zusammenhänge handelt man sich andernfalls unüber-brückbare Probleme ein. Denn wie kann man mit Aussagen umgehen, die etwas über ihre eigene Wahrheit oder Falschheit behaupten?
Boe: wahr/falsch - sinnlos: Sinn - Unsinn ?
In Form der Gleichungen zweiten Grades zeigt dagegen der Indikationenkalkül, dass die Mathematik nicht durch einen Satz vom ausgeschlossenen Dritten einge¬schränkt ist. Die Primäre Arithmetik und Algebra bringen diese Regel zwar hervor (Konsequenz 1: Reflexion), gestatten aber die Formalisierung von Selbstbezüglichkeit, so dass diese Regel für Gleichungen ersten Grades gilt, jedoch Gleichungen zweiten Grades nicht tangiert.
Auch der „Satz der Identität“, der besagt, dass etwas zu sich selbst identisch ist, und der in allen gängigen Logiken vorausgesetzt wird, lässt sich mit dem Konzept von Selbstbezüglichkeit nicht vereinbaren. Man denke an ein abgeschlossenes System, etwa einen Beobachter, der im Modus Bewusstsein operiert. Für einen Beobachter dieses ersten Beobachters stellt er eine Einheit dar. Er ist, was er ist; er ist mit sich identisch; auch wenn er mal so und mal anders ist, bleibt er der, der er ist. Durch seine Operationen schafft und erhält er eine Grenze zu seiner Umwelt. Für diesen ersten Beobachter selbst gilt das auch, solange er nicht selbstbezüglich operiert, solange er sich etwa die Frage nach seiner Identität nicht stellt. Doch wenn er sich selbst beobachtet, ist er nicht mehr mit sich selbst identisch: er hat sich (die Einheit, die er war) in Beobachter und Beobachtetes unterteilt.
Operational bleibt er natürlich eine Einheit, das heißt er wird nicht zu zwei Systemen, aber für sich ist er nicht mehr eines. Er sieht sich als der-und-der an, ist aber zugleich der, der sich so sieht. Er kann nicht mehr entscheiden, ob er Einheit oder Zweiheit ist: Wenn er sich als Einheit betrachtet, schafft er durch die Differenz, die die (Selbst-)Betrachtung macht, eine Zweiheit. Diese Zweiheit operiert aber als ein System.
Boe: Wer bin ich, wenn ich mit mir selbst rede? Böschi, was häsch jetz wider für en Seich gmacht!
Soweit zu einigen Unvereinbarkeiten, die auftreten, wollte man logische Grundsätze auch als Fundament einer Mathematik nehmen, die Selbstbezüglichkeit einschließt.
In den Laws of Form führt George Spencer Brown in zwei Anhängen vor, dass der Formalismus des Indikationenkalküls sowohl interpretiert werden kann als klassische Logik (und damit auch als Boolesche Algebra) als auch für Zahlen. Bevor diese Interpretationen des Kalküls skizziert werden, wird die Unterscheidung zwischen dem cross des Kalküls und der Negation der Logik dargestellt.
Eine Unterscheidung zwischen Negation und cross
Für die Interpretation des Kalküls als Logik ist die Unterscheidung zwischen cross und Negation wesentlich. Die Zustände, die mit der ersten Unterscheidung einhergehen, haben die gleiche „Struktur“ wie die Wahrheitswerte von Aussagen.
Nach den Laws of Form ist jeder Ausdruck von Unterscheidungen entweder auf den markierten oder den unmarkierten Zustand zurückführbar. Dies ist die grundlegende Unterscheidung, mit der der Kalkül operiert. Die Logik ordnet Aussagen die Werte „wahr“ und „falsch“ zu, wobei gilt: Wenn eine Aussage A wahr ist, dann ist ihre Negation falsch. Insofern, als in beiden Fällen zwei Werte zu Grunde gelegt werden, besteht eine Ähnlichkeit zwischen cross und Negation.
Mit dem cross ist jedoch eine allgemeinere Idee zum Ausdruck gebracht. Eine Unterscheidung ist entweder getroffen oder nicht und entsprechend ist ein Zustand markiert oder nicht. Um diesen Umstand zu kennzeichnen, bedarf es jedoch lediglich einer einzigen Markierung, eben das cross – und seine Abwesenheit. Die Negation dagegen funktioniert anders: sie bezieht sich immer auf etwas, auf eine Position.
(Und wir finden auch bei Niklas Luhmann, „dass man Unterscheidungen gewinnen und Formen markieren kann, bevor man über die Operation des Negierens verfügt; denn die Negation verdankt sich selbst der Form und nicht umgekehrt, sie ist nur möglich dank einer Unterscheidung, deren andere Seite die Position ist“. (LUHMANN 1997: 926f.)
Wird eine Aussage negiert, kreuzt man die Grenze zwischen Position und Negation, da die Negation die andere Seite der Position ist. Das cross bezieht sich dagegen auf den Raum, in dem es steht. Zudem ist das cross zugleich Operation und Operand: Wir treffen mit dem cross diese Unterscheidung (noch) nicht. Demgegenüber benötigt die Negation in der Logik sogar schon die Idee von Variablen, auf die sie sich beziehen kann.
Insofern hat die Negation in der Logik eine andere Stellung als das cross, da ihr das Andere, das, worauf sie sich bezieht, gegeben sein muss. Eine Aussage und ihre Negation stellen auch zwei sich gegenüberstehende Zustände dar, denn jede Aussage ist in der zweiwertigen Logik entweder wahr oder falsch. Zwar sind die zwei Seiten einer Unterscheidung oder die beiden primären Zustände des Calculus of Indication auch nicht losgelöst voneinander denkbar, aber sie sind in dem Sinne gleichwertig, dass keine Seite und kein Zustand dem anderen vorgängig ist; beide sind gemeinsam gegeben oder nicht. George Spencer Brown hebt die formale Identität der beiden Seiten hervor.
Die Negation hingegen wird als Funktion der Aussage behandelt. So, wie Logik immer schon von Aussagenvariablen handelt, auf die die Negation sich beziehen kann, so beschreibt der Indikationenkalkül den von Variablen freien Boden von Logik unter Verwendung des cross.
Diesen Unterschied zwischen cross und Negation finden wir in Appendix 2 der Laws of Form („Das Kalkül interpretiert für die Logik“) ausgedrückt, da die freie Wahl der Markierung oder der Leerstelle (Abwesenheit der Markierung) für die Negation betont wird. Denn die nicht angezeigte Seite einer Unterscheidung ist nicht die Negation der angezeigten, es ist die andere Seite, die unangezeigte. Nur wenn es zwei bestimmte Seiten gibt, entspricht gleichwohl die Negation der einen Seite der anderen.
Das heißt, wenn man über das Konzept der Negation verfügt, findet man es unwillkürlich in der Zwei-Seiten-Form, aber die Form ist ursprünglicher als die Negation. Da sie ursprünglicher ist, ist sie weniger beschränkt, das meint, dass sie allgemeiner ist.
(Eine, wenn man so will, ontogenetische Vorrangigkeit des cross vor der Negation findet man in der Tierwelt. Wie zum Beispiel Gregory Bateson herausstellt, können Tiere zwar unzweifelhaft unterscheiden, verfügen aber über keine Negation (vgl. dazu die dritte Session der erwähnten AUM-Konferenz und vor allem BATESON 1972: 547).
Boe: Negation: Sinn - Unsinn; Cross: Sinn - auch Sinn
Für uns Menschen gibt es keinen Unsinn, denn alles was wir denken können denken wir im Medium Sinn, alles hat für uns „Bedeutung“.
(vgl. Luhmann, Fuchs)
Negation kann es nur für sprechende Menschen geben. Sie "bezeichnen", dh. sie "benennen" Wahrnehmungen und sie "glauben" dann an ihre Begriffe.
(vgl. Spencer Brown LoF -Vorstellung, Seite IX)
...ontogenetische Vorrangigkeit des cross vor der Negation: Wahrnehmung geht der Bezeichnung voraus, Wahrnehmung = Anzeige (indication) - Denken = bezeichnen. (vgl. Lau Form 32 )
Wahrnehmung, Perzeption: Treffen einer Unterscheidung -
Kognition: Vorstellung einer Unterscheidung, Reflektion, Imagination (imaginär) - merken, anmerken, aufmerken, hervorheben, asymmetrieren (unterscheiden)
Seite 138: Das Paradoxe jeder Unterscheidung: Für jede Unterscheidung gilt, dass sie eine Einheit trennt, so dass zwei Seiten entstehen. Eine Unterscheidung produziert immer eine Zweiheit, eine Zwei-Seiten-Form. Und die Zweiheit verdeckt die Einheit, die ihr zu Grunde liegt. Beide Seiten sind „anwesend“, jedoch nur nacheinander aktualisierbar.
Wir können mit Niklas Luhmann auch von der „Paradoxie der Form“ sprechen (siehe den gleichnamigen Aufsatz in BAECKER 1993a), um zu bezeichnen, dass jede Unterscheidung und damit jede Beobachtung auf einer Paradoxie gegründet ist (LUHMANN 1993: 198).
„Beobachten ist eine paradoxe Operation. Sie aktualisiert eine Zweiheit als Einheit, in einem Zuge sozusagen. Und sie beruht auf der Unterscheidung von Unterscheidung und Bezeichnung, aktualisiert also eine Unterscheidung, die in sich selbst wieder vorkommt.“ (LUHMANN 1994: 95)
Das, was unterschieden wird, ist verschieden von der Unterscheidung. Deshalb muss die Unterscheidung von Unterscheidung und Anzeige in die Unterscheidung hineinkopiert werden (LUHMANN 1993: 200). Und dann kann nicht mehr entschieden werden, ob die kopierte Unterscheidung die selbe oder eine andere Unterscheidung ist als die, in die sie kopiert wird. Die wiedereintretende Unterscheidung ist die selbe und eine andere Unterscheidung. Deshalb ist gerade auch der erste Satz der Laws of Form ein Beispiel eines re-entry: Unterscheidung und Anzeige werden unterschieden und angezeigt (vgl. KAUFFMAN 1987: 58).
Jede Unterscheidung führt die Paradoxie von Einheit und Differenz mit sich. Insofern verweist die Paradoxie auf den „Anfang von Himmel und Erde“, auf das Ungeteilte, auf die All-Einheit. Die Form der Paradoxie ist so das Tor zum unmarked space, der grundsätzlich unbeschreibbar und unerkennbar ist. Hierin liegt verborgen, dass die Paradoxie im Anfang von allem steckt, Grundlage jeder Existenz ist.
Allgemeine Charakteristika der Paradoxie
In den Laws of Form wurde Form als Form der Unterscheidung, als Zwei-Seiten-mit-einer-Grenze-Form bestimmt. Ebenso können wir nun von der „Form der Paradoxie“ sprechen. Gemeint ist damit das allen Paradoxien Gemeinsame, eben ihre Form. Die angeführten Beispiele erleichtern, sie zu erkennen und zu beschreiben, wenngleich ihre Allgemeinheit im 11. Kapitel der Laws of Form durch die Einführung des markers am deutlichsten wird. Die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen stellt nicht nur das prägnanteste Beispiel dar, sondern ist für die Mathematik am schwerwiegendsten.
Jede Paradoxie lässt sich beschreiben als das (Wieder-)Auftreten einer Unterscheidung in ihrem eigenen Raum, auf einer Seite eben dieser Unterscheidung. Einerseits haben wir es dann mit nur einer Unterscheidung zu tun, andererseits können wir anhand der verschiedenen Ebenen (sie kommt als Ganze, das heißt mit beiden Seiten, auf einer ihrer Seiten wieder vor) nicht von derselben Unterscheidung sprechen. Obwohl wir nur eine Unterscheidung treffen, können wir zwischen zwei Unterscheidungen wechseln, also dieselbe Unterscheidung unterscheiden.
Wenn wir eine Unterscheidung treffen, benutzen und erhalten wir unmittelbar eine angezeigte und eine unangezeigte Seite. Wir können eine Unterscheidung, die wir in ihren eigenen Raum wieder-einführen, demnach entweder auf der angezeigten oder der unangezeigten Seite placieren. In letzterem Fall wird die angezeigte Seite unentwegt bestätigt. Dies wird Tautologie genannt. Wird die Unterscheidung aber auf der angezeigten Seite ihrer selbst eingeführt, verweist die angezeigte Seite stets auf die nicht angezeigte und umgekehrt. In diesem Fall sprechen wir von einer Paradoxie. Ihr charakteristisches Merkmal ist die Oszillation zwischen den beiden Seiten der Unterscheidung. In sprachlichen Zusammenhängen findet man die unangezeigte Seite als Negation der angezeigten vor.
1. Die Bedeutung der Laws of Form für die Mathematik
Dieses Kapitel verfolgte den Zweck, den Begriff der Paradoxie zu präzisieren und dergestalt aufzuzeigen, dass der übliche rigide Umgang mit Paradoxien, sprich ihr Verbot, nicht aufrecht zu halten ist. Die Paradoxie ist eine notwendig auftretende Form, die sich eben auch mathematisch fassen lässt. Insofern wird hier davon gesprochen und gefordert, die Paradoxie zu rehabilitieren. Im Folgenden werden die zentralen Motive der Laws of Form sowie deren mathematische Relevanz zusammengefasst.
Von Ununterschiedenheit ausgehend ist mit der Annahme der beiden Ideen der Unterscheidung und Anzeige eine Unterscheidung zwischen ihnen gesetzt, sie sind getrennt. Zu unterscheiden ist etwas anderes als anzuzeigen. Diese Trennung zwischen Unterscheidung und Anzeige teilt den Raum, in dem diese Unterscheidung getroffen wird, in zwei Seiten. Für diese Unterscheidung zwischen Unterscheidung und Anzeige gilt, dass ihre Einheit, ihr gemeinsames Auftreten als Beobachtung beschrieben werden kann. Mit einer Unterscheidung verhält es sich immer so, dass mit ihr zwei Seiten einhergehen, von denen zumindest die eine, die angezeigte Seite, als Einheit aufgefasst wird. Zudem unterteilt jede Unterscheidung eine Einheit, die wiederum eine Seite einer weiteren Unterscheidung darstellt.
Mit der Unterscheidung zwischen In- und Nebeneinander von zwei cross und der Idee einer Wiederholung können zwei Axiome aus der Definition der Unterscheidung abgeleitet und formal dargestellt werden. Aus diesen entwickeln sich dann die so genannte Primäre Arithmetik und Algebra: ein fundamentaler mathematischer Kalkül, der als Prädikatenlogik oder Boolesche Algebra und auch für Zahlen interpretiert werden kann. Der Indikationenkalkül ist aber nicht auf die Primäre Arithmetik und Algebra beschränkt.
Zentral ist der Formbegriff, der im Kalkül eine gänzlich andere Bedeutung erhält als gewöhnlich. Ihm wird keine andere Seite gegenüber gestellt, und das hat seine Ursache darin, dass es nichts gibt, was nicht in der Form wäre.
Eine jede Unterscheidung bringt eine Form hervor bzw. jeder Form liegt eine Unterscheidung zu Grunde, und Form ist immer Zwei-Seiten-Form. Dieser Formbegriff bringt also schon insofern Selbstbezüglichkeit mit sich, als er beides, die beiden Seiten einer Unterscheidung und die Seite einer Unterscheidung (Raum), in der diese Unterscheidung getroffen wird, zusammenbringt.
Am Ende dessen, was George Spencer Brown mit dem Indikationenkalkül präsentiert, wird erkennbar, dass man Selbstbezüglichkeit formal behandeln kann, dass unendliche Ausdrücke mit selbstbezüglichen Gleichungen dargestellt werden können. Dadurch verlieren die anfänglichen Setzungen ihren Stellenwert als grundlegende Bedingungen, denn die Selbstbezüglichkeit findet sich nicht nur auf der inhaltlichen Ebene des Kalküls. Der Kalkül ist selber selbstbezüglich, indem am Ende reflektiert wird, was es war, womit er begann. Der Kalkül ist selbstbestätigend insofern, als das „Experimentieren mit Unterscheidungen“ die anfänglichen Axiome liefert. Und in diesem Sinne ist auch zu verstehen, dass der Eintritt oder Einsatz nicht die Annahme von etwas Gegebenen ist. Im Kalkül wird lediglich nachvollzogen, was man erkennen kann, wenn es möglich ist, dass eine Unterscheidung getroffen wird. Deshalb geschieht der Eintritt nicht als Setzung, sondern als Anweisung. Es gibt keinen Anfang – nur Wiedereintritte.
Mit den Laws of Form hat George Spencer Brown die Arithmetik zu der bisher unentdeckten Algebra von George Boole gefunden. Diese Arithmetik führt aber zu einer allgemeineren, weniger eingeschränkten Algebra, mit der die Form von Paradoxien in das formale System integriert werden kann.
Der Kalkül wird mit den Gleichungen zweiten Grades auf eine Weise erweitert, die ein neues Licht auf die Probleme wirft, die der so genannten Grundlagenkrise der Mathematik zu Grunde liegen. In der Hauptsache wird deutlich, dass es mathematische statt logische Strukturen sind, mit denen Mathematik fundiert wird, und dass Paradoxien in die mathematische Theorie integriert werden können.
Wie oben im mathematik-geschichtlichen Exkurs skizziert, bestand der Umgang mit Paradoxien, der zur Grundlagenkrise der Mathematik führte, darin, sie aus der mathematischen Theorie zu entfernen. Insbesondere die Typentheorie kann das Verbot, das zur Eliminierung von Paradoxien führen sollte, nicht aus sich selbst oder aus den mathematischen Grundlagen begründen, ohne selbst selbstbezügliche Aussagen zuzulassen. Deshalb war Bertrand Russell selbst nicht gänzlich zufrieden damit und ließ sich in seinen letzten Lebensjahren von George Spencer Brown überzeugen, wie es besser zu machen sei; denn jener sah sich „(...) in der Lage, die formale Struktur, die bisher mittels der Theorie der Typen abgetan wurde, zu rehabilitieren.“ (SPENCER BROWN 1997: XXXI)
Unter Vorgriff auf den erkenntnistheoretischen Teil dieses Textes kann weiterhin festgestellt werden: „Im Augenblick, in dem dann die Welt nur noch als Beobachtungswelt "beobachtet" werden kann, wird ein logischer Strukturreichtum erforderlich, der sich den Paradoxien stellen kann, die der Begriff des Beobachtens impliziert.“ (FUCHS 2003a: 76)
Dies leistet der Indikationenkalkül, aufgefasst als Formalisierung des Treffens von Unterscheidungen bzw. Formalisierung von Beobachtung.
Jede Beobachtung beruht auf einer Unterscheidung. Und: Jede Unterscheidung beruht auf einer Paradoxie der Identität des Differenten. Denn jede Unterscheidung teilt eine Einheit. In der Beobachtung, während des Treffens einer Unterscheidung, entzieht sich ihre Einheit der Beobachtbarkeit. Nur mit einer weiteren Unterscheidung kann die erste Beobachtung beobachtet werden. So folgt auf eine Beobachtung eine weitere. An die Stelle der für den Beobachter unsichtbaren, weil paradoxen Einheit tritt die Rekursivität der Beobachtungen.
Die Anweisung „Triff eine Unterscheidung!“ macht deutlich, dass alles Erkennen letztlich im Unterscheiden besteht, also letzten Endes auf Paradoxien beruht.
„Paradoxien sind unvermeidlich, sobald die Welt (der `unmarked space´ Spencer Browns) durch irgendeine Unterscheidung verletzt wird.“ (LUHMANN 1992: 129)
Dementsprechend kann es nicht darum gehen, Paradoxien vermeiden zu wollen. Viel eher führen Paradoxien zu der Einsicht, dass unser rationales, zweiwertiges Denken nicht der „Weisheit letzter Schluss“ sein kann. Die „letzten Fragen“ führen uns immer wieder in Paradoxien.
Felix Lau
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