Felix Lau
Die Form der Paradoxie
Eine Einführung in die Mathematik und Philosophie der „Laws of Form“ von G. Spencer Brown
Carl-Auer 2008

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Einleitung

Das Besondere an den Laws of Form ist, dass sie etwas ganz und gar Allgemeines, also gerade nichts Besonderes, veranschaulichen. Ihr spezielles Thema ist das Allgemeine, das Alltägliche und deshalb leicht aus den Augen zu verlierende Immer-Gegenwärtige: das Treffen von Unterscheidungen.

George Spencer Brown entdeckte mit den Laws of Form das einfachste Fundament, das heißt die einfachsten Aussagen über den mathematischen Anfang. Er erkannte, dass die gesamte mathematische Welt – aber nicht nur diese – darauf basiert, dass jemand eine Unterscheidung trifft.

Boe: dass jemand eine Unterscheidung trifft. Das scheint mir die wichtigste und zentrale Aussage der Laws of Form. Öpper seit öppis. Jedes Sagen braucht einen "motivierten" Beobachter. vgl. Lau 156

Der Neurobiologe und Kognitionsforscher Humberto R. Maturana war einer der ersten, der die Bedeutung des Beobachters für jede Erkenntnis über die Welt, die Realität oder das Universum wissenschaftlich klar herausstellte. Eine seiner bedeutsamsten und radikalsten Aussagen ist: „Alles, was gesagt wird, wird von jemandem gesagt.“ (MATURANA; VARELA 1987: 32) Mit den Laws of Form kann man diesen Satz umformulieren in: „Alles, was unterschieden wird, wird von einem Beobachter unterschieden.“ Mit den Laws of Form wird wie bei Humberto R. Maturana die These vertreten, dass jedes Erkennen einer Realität, einer Welt, die Leistung eines Beobachters mit seinen Unterscheidungen, das heißt Wertungen, Erwartungen, Präferenzen etc., ist. (LAU 2005: 156)

Die Laws of Form von George Spencer Brown stellen einen mathematischen Kalkül dar, in dem das Treffen von Unterscheidungen formal behandelt und schließlich der Beobachter, der unterscheidet, als ständig implizit entdeckt wird. Insofern sind die Laws of Form nicht nur ein mathematischer sondern auch ein philosophischer oder genauer: erkenntnistheoretischer Text. Sie liefern ein stichhaltiges mathematisches Argument, den Beobachter in Betracht zu ziehen, und stehen auch für die Entdeckung des Beobachters in der Mathematik.

Da Beobachtung in dem hier darzustellenden Theoriezusammenhang auf der Operation des Unterscheidens basiert, liegt „die am tiefsten eingreifende, für das Verständnis des Folgenden unentbehrliche Umstellung darin, dass nicht mehr von Objekten die Rede ist, sondern von Unterscheidungen.“ (LUHMANN 1997: 60)

Dabei werden Unterscheidungen nicht als Unterschiede im Sinne von vorhandenen Sachverhalten begriffen, sondern als Aufforderungen, sie zu treffen, weil wir andernfalls nichts anzeigen könnten, also nichts zu beobachten hätten. Im Vordergrund des Begriffes der Unterscheidung steht nicht dessen Sortierleistung, sondern seine Konstruktionsleistung: jede Unterscheidung ist deshalb erkennbar, weil sie von jemandem (einem Beobachter) getroffen wird, und nicht, weil die Welt sie bereitstellt. Die Welt enthält keine Unterschiede.

Sowohl für Luhmann als auch für Spencer Brown gilt also, dass die Radikalität ihrer Theorien darin begründet liegt, dass sie von Differenz statt von Einheit ausgehen – das heißt mit Unterscheidungen beginnen, die ein Beobachter trifft, und nicht etwa mit einer Substanz oder Wesensannahmen oder einem feststehenden Prinzip. Für beide erschließt sich die Welt über Unterscheidungen statt über Dinge oder über vorhandene, grundlegende Ideen, die a priori gegeben wären.

Von Objekten oder Gegenständen werden wir deshalb nicht mehr sprechen, weil wir im Anschluss an den Kalkül von George Spencer Brown festhalten können, dass unser Erleben solcher Objekte ein Ergebnis des Unterscheidens ist. Beispielsweise ist damit „Materie“ nur eine Seite einer Unterscheidung, deren andere (zum Beispiel „Geist“ oder „Form“) erst mitfestlegt, was mit „Materie“ gemeint ist, wenn jemand von „Materie“ spricht. Mit anderen Worten: Das, was als Ausgangspunkt genommen wird, um Aussagen über Erkenntnis zu machen, wird nicht mehr aufgefasst als eine zu entdeckende Wirklichkeit, sondern liegt in dem Prozess (und der Faktizität) des Treffens von Unterscheidungen.

Boe: von Ontologie zu Epistemologie; von statischem Sein-Denken zu dynamischem Prozess-Denken; von Was- zu Wie - Fragen (Luhmann)

Aber auch wenn man anderen modernen Theorien (etwa der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik in der Physik oder der neurologischen Forschung in der Biologie) folgt, kann man seit einigen Jahrzehnten wissen, dass man für ein angemessenes Verständnis unserer Welt zweierlei berücksichtigen muss: nicht nur die Wirklichkeit, wie sie erscheint, sondern auch den Beobachter, dem sie erscheint.

Aus der Perspektive des Beobachters kann man dann formulieren, nicht nur die äußere materielle Wirklichkeit zu untersuchen, sondern auch die innere, die Welt der Motive, Wertungen, Urteile oder auch dessen, was wir unzweifelhaft zu wissen meinen. Dem liegt der Gedanke zu Grunde, dass uns die Wirklichkeit unserem eigenen Sein entsprechend erscheint – das heißt, letztlich abhängt von den Unterscheidungen, die ein Beobachter verwendet, der eine Wirklichkeit erlebt.

Boe: third-person - first-person view; Laura Weed

Man beachte, dass die Formulierungen des vorhergehenden Absatzes eine grundlegende Unterscheidung „ontologisieren“, als vorhanden voraussetzen: die Unterscheidung zwischen Beobachtetem und Beobachtendem. In dem Teil zu einer Spencer Brownschen Erkenntnistheorie werden wir einen Standpunkt erreichen, der selbst diese Unterscheidung aufhebt und auf einen Beobachter zurückführt – ausgegangen wird also ausschließlich von der Tatsächlichkeit des Treffens von Unterscheidungen.

Neben der Entdeckung des Beobachters und dem differenztheoretischen Fundament ist als drittes zentrales Thema dieses Einführungstextes die Formalisierung von Selbstbezüglichkeit zu nennen. Damit können paradoxe Formen, die in selbstbezüglichen Strukturen unweigerlich auftreten, in die mathematische Theorie integriert werden. Und auch für die korrespondierende formtheoretische Erkenntnistheorie spielen Zirkularität und die Idee der konditionierten Koproduktion eine wesentliche Rolle.

Felix Lau