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Taraba80
Der Ring i - mathematisches Symbol, Selbst-Symbol und Modell des Bewusstseins
1. Im (i)CH liegt der Unterschied.
Wir haben mit Hegel nachvollzogen, dass das Ich sich in sich unterscheidet, ja dass es immer schon in sich unterschieden ist: es denkt sich selbst und anderes, es ist der Schied des Unterschieds und
(Ich) existiert nicht ohne ein anderes Ich, welches es als Du bezeichnet und welches somit objektives Du ist.
Boe: Hegel - Taraba31
Könnte es sein, das genau dieses Modell des Bewusstseins in der Mathematik bereits seit langem als reine Struktur abgebildet ist? Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir hier nun die komplexen Werte beziehungsweise die operativen Implikationen der imaginären Zahl i.
Wir wollen damit die These belegen, dass es sich bei der Konstruktion dieser Zahl um ein selbstreferentiell operierendes, protologisches, respektive mathematisches Modell des Bewusstseins, beziehungsweise semiotisch betrachtet um das Selbst-Symbol schlechthin handelt.
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... die Implikationen der Zahl i
Die Grösse i hat eine höchst verblüffende, für uns bemerkenswerte Eigenschaft für eine „Zahl“. Sie ist weder kleiner noch größer als eine beliebige reelle Zahl. Außerdem ist sie weder negativ noch positiv oder richtiger gesagt, sie ist sowohl negativ als auch positiv. Kann sie also mit einer reellen Zahl verglichen werden? Nein, das auch nicht. Sie ist also tatsächlich genau jenes „Amphibium zwischen Sein und Nicht-Sein“ dass die visionäre Phantasie von Leibnitz angeregt hat: illo Analyseos miraculo, idealis mundo monstro, pene inter Ens et non-Ens Amphibio, quod radicem imaginariam appellamus.
Die imaginäre Wurzel, ihre Rotation und Selbstpotenzierung ist aufgrund ihrer antinomischen, das heisst Sich-Selbsterzeugenden und zugleich Selbstaufhebenden Eigenschaften das Perpetuum Mobile des sich selbstaufhebenden Widerspruchs - der verschwindende und erscheinende grundlose Grund alles Seins und Nicht-Seins.
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Für unseren Zusammenhang von eminenter Bedeutung ist das Ergebnis, nämlich stehe in beiden isomorph von Gesamtheit verkörperten gemeinsamen Struktur von Imaginarität und Realität, beziehungsweise, um diese wichtige Unterscheidung anders auszudrücken: imaginärer Wirklichkeit und reeller Realität.
Boe: imaginärer Wirklichkeit und reeller Realität.
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Spencer Brown bildet das Konzept der mathematischen Lösung des Problems der Selbstreferenz auf die Logik Bool’scher Algebren ab, was bedeutet, dass ein gültiges Argument nicht nur drei Aussageklassen beinhalten kann, sondern vier: wahr, falsch, bedeutungslos und imaginär.Er weist schließlich lapidar darauf hin, dass die Implikationen daraus auf den Gebieten der Logik, der Philosophie, der Mathematik und selbst der Physik profund sind. (LoFxxiii)
Für das Gebiet der Logik und der Philosophie haben wir diese Tiefe herausgearbeitet. Denn, so lautet ein Argument unserer These, die imaginäre Zahl i wird von George Spencer Brown nicht nur als erfolgreicher, weil injunktiver Selbst-Hebel eingesetzt, um den Kalkül der Bezeichnung als einen Kalkül der Selbstreferenz zum Funktionieren zu bringen.
Auch die Form der imaginären Einheit, nämlich ihre operative Kreisförmigkeit, erweist sich in seinem Kalkül als paradigmatisch. Sie bestätigt nicht nur Hegels logologisches Denken in triadischen Kreisen, sondern sie belegt empirisch die notwendige Entdeckung notwendiger Selbstreferenz in Mathematik und Kybernetik und
wie wir es machen, diese Selbstreferenz zu entfalten: indem wir Unterscheidungen treffen. Die Entfaltung der Selbstreferenz ist nur möglich als Entfaltung von Fremdreferenz.
Es ist die implizite Kreisförmigkeit der imaginären Einheit durch welche Spencer Browns Kalkül - selbstredend ein Kalkül der Selbstreferenz - und sein ebenfalls injunktiver Operator, logisch konsistent darstellbar werden.
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Dabei wird rekursiv sichtbar, dass wir zwar, indem wir Unterscheidungen treffen, diese grundlegende Paradoxie der Selbstreferenz entparadoxieren, das aber in der Tiefe des Selbst durch den/die imaginären „Tunnel“ „Innen“ und „Aussen“, „Reelles“ und „Imaginäres“, das heißt alles mit allem, verbunden ist, strukturell tiefer ausgedrückt, dasselbe ist.
Die Re-entry, der Wiedereintritt der Form in die Form, der Wiedereintritt des Dritten in die Zwei-Seiten-Form, ist transklassisch unabdingbar,
stellt aber klassisch logisch eine Paradoxie dar, welche nun, nachgewiesenermaßen und aus dem Blickwinkel des Imaginären, keine Paradoxie mehr ist, sondern die Seltsame Schleife einer Seltsamen Schleife, wodurch zugleich offenbar wird, dass die Antinomie das oberste Gesetz der klassischen Logik ist.
Boe: zweifeln/dreifeln - drei-feln: Re-entry, der Wiedereintritt der Form in die Form, der Wiedereintritt des Dritten in die Zwei-Seiten-Form
Die Quintessenz des Ganzen: Durch den grandiosen Coup der Einführung der imaginären Einheit in den Kalkül der Form, durch die somit praktisch angewandte Einsicht in die Isomorphie von Reellem und Imaginärem, sind die üblichen paradoxen Blockaden des klassisch logischen Denkens in einer reellen Realität, epistemologisch und logisch, semiotisch und mathematisch in der immaginären Wirklichkeit unterlaufen und aufgelöst: indem nämlich dieses Imaginäre dem Reellen isomorph ist, sind i qua Ich und Ich qua i die hier empirisch festgestellten identischen Operatoren, die eine Welt zum Vorschein bringen, indem sie sich ent-scheiden, beziehungsweise doppelten, sich selbst mal nehmen und potenzieren und dadurch beginnen, sich zu unterscheiden, während sie durch den imaginären Selbst-Tunnel verbunden bleiben.
Die Unterscheidung und Bezeichnung einer realen Welt, ist kein Hindernis mehr für das Bewusstsein ihrer instantanen imaginären Operationen und ihrer Konstruktion im Imaginären.
Beide Bereiche, als einander isomorphe Gesamtheiten, sind strukturell miteinander verbunden, beziehungsweise durchdringen einander. Dies ist durch die funktionierende Anwendung der komplexen/imaginären Zahlen in der Praxis und in der Gleichungstheorie der reellen Mathematik und mit der Anerkennungsformel des Anderen als Du in der realen Welt, empirisch bewiesen.
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Das Wesentliche, das sich damit zu sagen beabsichtige, ist, das diese Verbindung des Kalküls der Form mit der imaginären Einheit nur deshalb möglich sein kann, weil die Zahl i und ihre Rotation auf dem Einheitskreis, sich im Denken als logologisches Bewusstseinsmodell abbildet. Oder - besser gesagt - als Selbst-Modell und i daher im Unterbewusstsein als das Selbst- Symbol schlechthin figuriert, ob wir uns dessen bewusst sind oder nicht.
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Der Ring i : Form des imaginären Einheitskreises
Der Punkt Null in welchem die reelle und die imaginäre Achse einander schneiden korrespondiert mit dem Paar (0;0). Alle Punkte in der komplexen Zahlenebene, die den Abstand R=1 zum Punkt Null haben, erzeugen einen Kreis; den komplexen Einheitskreis. Wolfgang Pauli nannte diesen Kreis in einem luziden Tagtraum den „Ring i“.
Die reelle Achse schneidet den Ring an den Punkten, welche die Einheit +1 und -1 repräsentieren. Die imaginäre Achse schneidet den Ring an den Punkten +i und -i. Da i mal 1 gleich i ist, rotiert i - als Multiplikationsfaktor - vom Punkt 1, entlang dem Ring, hin zum Punkt i.
Auf dieselbe Weise können wir folgern, dass i mal i = -1 ergibt: denn die Multiplikation von i mit sich selbst erzeugt eine weitere Rotation zum Punkt -1. Ganz allgemein gesagt, erzeugt die imaginäre Einheit als Multiplikationsfaktor „the operation of rotating a quarter of the ring“ (Pauli).
Die Wurzel und ihr Quadrat, beziehungsweise ihre Potenzen, bilden, mathematisch und semiotisch, jenen Vorgang der Entscheidung zur Selbstverdoppelung und Unterscheidung-in-sich auf einem Kreis ab. Diese injunktiv zu denkende multiplikative Operation zeichnet die Bedingung der Möglichkeit von Bewusstsein nach. Die Wurzel ist ein Faktor des Quadrats, indem sie sich verdoppelt, ja verdoppeln muss und auf sich selbst operiert, das heißt injunktiv auf sich selbst operieren muss, ist die Selbstbewegung des Inhalts gegeben. Womit nun dezidiert auf Hegels Denken des gedoppelte Ich, dem in sich unterschiedenen Ich, das sich selbst gleich bleibt im Anderswerden, hingewiesen sein soll.
Auf dem Einheitskreis rotiert also i in Abschnitten von Viertelskreisen um die Null. Es zeichnet damit jenen virtuellen Kreis in steter Oszillation zwischen den selbsterzeugenden Werten plus/minus, positiv/negativ, imaginär/reell, links/rechts, oben/unten.
Der Kreis bildet sich einerseits aus der injunktiven Rotation von i, andererseits durch die Konstellation rechter Winkel, das heißt zugleich der Schnittpunkt der zwei Achsen, die sich einerseits in der Null schneiden und andererseits auf dem Kreis ihre reellen und imaginären Einheiten markieren. Als sinnfälliges Symbol der Identität von leerem Sein und reinem Nichts, ist er das notwendig antinomische Selbst-Symbol schlechthin.
Der Ring i stellt das ständige Übergehen des Imaginären und des Reellen und des Reellen in das Imaginäre, ihr Übergegangensein, als kreisförmigen Vorgang dar. Eine geschlossene, zweifache Zwei-Seiten-Form von der abgesprungen, beziehungsweise gekreuzt werden kann. Da dieses Übergehen in alle Richtungen links- und rechtsläufig ausführbar ist, handelt es sich nebenbei bemerkt eigentlich und schließlich um eine imaginäre big-bang-artig sich ausdehnende Doppel-Kugelform beziehungsweise Torusform.
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Der imaginäre Einheitskreis der Mathematik stellt sich uns als die instantane virtuelle und reale Extension der Null dar, die eine quaternäre Informationsform hat.
Kreis und Quadrat entstehen, indem die Wurzel auf sich selbst operiert, sich selbst mal nimmt, sich somit vervollkommnet und damit (sic!) paradoxer Weise im selben Moment und per se die Voraussetzung für Unvollkommenheit schafft. In der Operation der Selbstbezüglichkeit entsteht die Vollkommenheit der Unvollkommenheit und vice versa.
Die Wurzel aus -1 erweist sich als ein asymmetrischer, konsistenter und injunktiver Operator, der rotieren muss, und sich in seinen Potenzen in nur vier Schritten vervollkommnen. Wir sagen daher, es handelt sich bei i um die Wurzel der Selbstbezüglichkeit.
Die vier Potenzen von i führen – zwei,drei,vier - vom negativ Immaginären in das positiv Reelle der symbolischen Ordnung. Sie erzeichnen sich stets von neuem – Viertelkreis um Viertelkreis - die positive Einheit, einen Kreis, der seinerseits nun ein Innen, eine Grenze und ein Aussen unterscheidet.
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Die (ebene) Quaternio die der imaginäre Einheitskreis zeichnet, erweist sich für uns in ihrer reellen Selbstgenügsamkeit, als das Selbst-Symbol schlechthin, sie bildet die Bedingungen der Möglichkeit des Unterscheidens/Bezeichnens und damit die Bedingungen der Möglichkeit für Bewusstsein in sich ab:
Bewusstsein klärt sich darin über sein Verlangen zu unterscheiden selbst auf, indem es sich selbst, seine gedoppelte Wurzel, mal nimmt, sich selbst mal nehmen muss und will, um sich erstens seiner selbst bewusst zu werden und zweitens damit schon die kreisförmige in sich geschlossene Operation - die doppelsinnig, also links- und rechtsförmig sein kann, installiert zu haben, welches die Bedingung der Möglichkeit für Selbst-Bewusstsein und damit der Möglichkeit für willentliche Handlung ist.
Die mathematische Wurzel aus -1 potenziert sich dreimal, indem i im Viertelkreis rotiert. Das semantische Symbol i potenziert sich, wenn wir nun bei Peirce Anleihe nehmen, durch Sich-Selbst-Mal-Nehmen, vom quasi ephemeren Es (Repräsentamen), zum Du (Objekt) und zum Wir (Interpretant), welches die ersteren beiden überhaupt erst als Ich und Du interpretieren wird, zur genuinen Triade.
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Die imaginäre Symetrie der reflexionslogischen Quaternio des Chiasmus von potentiellem Es/Du/Ich/Wir liegt im Ring i beschlossen.
Wird die Symmetrie des von i bezeichneten Kreises gebrochen, indem das Repräsentamen sich in sich unterscheidet, etwas bezeichnet, sich anders wird, so entsteht die reelle Asymmetrie von subjektivem Ich und objektivem Du (anderes Ich).
Die Potenzen von i bilden jedoch, wie man im 0-Phasen-Modell sehen kann, eine genuinen Triade. Das Strukturmodell der Divinität, besteht aus drei Potenzen: nennen wir sie hier mit Peirce Repräsentamen (unwritten cross, unmarkiertes Ich (Es), subjektives Objekt (Du) und Interpretant (dem vermittelnden Dritten, dem Wir, beziehungsweise der durch Es reflektierten Welt.)
Der Ring i ist so gesehen potenziell immer schon der im Nichts existierende, ins Nichts gezeichnete Selbst-Keim und Selbst-Symbol einerseits als (flache) chiastische Quaternio, andererseits als zwei relationierte Doppel-Triaden.
Er konstruiert sich im Ausgang aus dem reinen Nichts und inhaltsleerem Sein: Sein und Nichts sind dasselbe. In drei Schritten, entsprechend der drei Potenzen von i, entstehen die sich selbst nähernden, sich selbst aufklärenden Blinden Flecken des Selbst.
Boe: das sich selbst aufklärende Universum - Spencer Brown LoF105
Den vier ¼-blindenZuständen von i, ein Viertelkreisen markiert, gebe ich hier folgende Kennzeichnung:
0. Selbstaufklärung der Null: Kanon Null. Koproduktion
Die Null in ihrer ausgedienten Form als (flache) Quaternio des Einheitskreises enthält potenziell die Zwei-Seiten-Form, den zweiwertigen Code der einfachen Differenzen von reell/imaginär, plus/minus, positiv/negativ. Die Null ist das Dritte: Die rezessive Konstante und reflexive Basis der Operation: die Entscheidung der Entscheidung zur Ent-Scheidung zur Koproduktion der (gegenseitigen) Unter-Scheidung:
i Selbstfesselung (Latenz) = Wurzel (Uroboros)
i2 Selbst-Nährung (doppelter Uroboros = Quadrat
i3 Selbst-Wandlung (Übergang) = Negativ-Negativ-Wurzel
i4 Selbst-Bebrütung (Zeugung/re-entry) Quadrat2 = die positive Einheit,
die sich entscheidet zu unterscheiden = zu springen und zu kreuzen, während Selbstnährung und Selbstverzerung kreisförmig geschlossen ihr Null-Summen-Spiel spielend, sich oszilierend weiter unterhalten.
Die vier Zustände von i bilden die 4/4 blinde Quaternio des in sich entschiedenen Selbst, das somit in fünffacher Hinsicht sein eigener Blinder Fleck ist und zeigen den namenlosen Beginn, des unmarkierten, in sich unterschiedenen, gedoppelten „Ich“.
Die (flache) Quaternio des Ring i , wurde hier als Bedingung der Möglichkeit von Bewusstsein und Kommunikation und als logologisches, mathematisches und semiotisches Modell des Bewusstseins und der Kommunikation dargestellt, bestehend aus den Differenzen und Potenzen des Selbst bevor es außer sich gerät, springt, kreuzt, bevor es also in sich die Unterscheidung trifft und sich im entschiedenen Unterscheiden seiner selbst von sich - bewusst wird.
Sylvia Taraba
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