Felix Lau
Die Form der Paradoxie

Eine Einführung in die Mathematik und Philosophie der „Laws of Form“ von G. Spencer Brown
Carl-Auer 2008


Lau Form 143
Teil III:
Eine formtheoretische Erkenntnistheorie
Der dritte und letzte Teil dieser Einführung entwickelt aus den knappen Andeutungen von George Spencer Brown zu im weitesten Sinne philosophischen Implikationen der Laws of Form Grundzüge einer Erkenntnistheorie. Im Folgenden wird überdies deutlich werden, dass wir uns auf einem Terrain bewegen, in dem nicht zwischen Erkenntnistheorie und Ontologie unterschieden ist.

Auf der Grundlage der Laws of Form stellt dieser Teil einen Antwortversuch auf Fragen dar, wie es (ganz allgemein) zu all dem kommt, was wir erkennen, wer wir selbst sind und welchen Zusammenhang es zwischen Beobachtetem und Beobachtendem gibt. Beobachtung interessiert als Prozess des Unterscheidens, und daran anschließend rücken Fragen in den Mittelpunkt, wie Erkenntnis möglich ist und worüber und für wen.

Dies ergibt sich aus der Beobachtung der Beobachtung oder mit den Worten von Humberto R. Maturana: aus dem Stellen der „
Beobachter-Frage“, die die Bedeutung des Beobachters in dem Prozess der Entstehung von Erkenntnis über Realität thematisiert (vgl. MATURANA 1997: 37f.)

Seite 144: Die Laws of Form sind ein grundlegendes Mathematikbuch, weil sie nicht mit einer bestimmten (beliebigen) Unterscheidung beginnen, sondern mit der Unterscheidung der Unterscheidung. Da alles erkennbar und beschreibbar ist durch das Treffen von Unterscheidungen, indem Anzeigen verwendet werden – das heißt, weil alles Form ist –, kann man mit den Laws of Form aber auch etwas über die Struktur der Welt, in der wir leben, erkennen. (
Eine Begriffsbestimmung: Welt entsteht mit dem Treffen einer Unterscheidung, das heißt mit einem Beobachter. Das heißt aber auch, sobald beobachtet wird, sobald eine Unterscheidung getroffen wird, ist Welt (an sich) nicht mehr zugänglich, sie verschwindet als Grenze zwischen Beobachter und Beobachtetem bzw. System und Umwelt. Die Welt ist die Einheit dieser Unterscheidungen und deshalb ist Welt für einen Beobachter nicht zugänglich. In diesem Sinne spricht Walter Reese-Schäfer auch von der „Welt als sich durch die Beobachtung ergebende Unsichtbarkeit“. (REESE-SCHÄFER 2001: 65f.) Insofern handelt es sich gleichermaßen um ein grundlegendes philosophisches Buch. Das heißt, die formtheoretische Erkenntnistheorie ist nicht eine weitere Interpretation des Indikationenkalküls, so wie für Logik und Zahlen. Vielmehr sind die Laws of Form gleichermaßen ein mathematischer und philosophischer Text. (Wenn man so will, beschreiben die Laws of Form ein „Feld“, das vor der Unterscheidung zwischen Mathematik und Philosophie liegt.)

„Der Erfolg des Rezeptes „unterscheide!“ macht nur deutlich, dass alles Erkennen letztlich im Unterscheiden besteht, also letztlich auf Paradoxien gegründet werden muss. Das gibt der Logik von George Spencer Brown ihre noch kaum erkannte Bedeutung für die Erkenntnistheorie.“ (LUHMANN 1992: 122 f.)

Insofern es in der Erkenntnistheorie darum geht, in welchem Verhältnis Mensch und Wirklichkeit (bzw. Beobachter und Welt) zueinander stehen, gewinnt der Begriff der Beobachtung (und damit: Unterscheidung) an Bedeutung. Denn die Beobachtung stellt das Bindeglied dar; durch sie erscheinen Subjekt und Objekt miteinander verbunden – nachdem sie getrennt wurden. Setzen wir für einen Moment die Unterscheidung zwischen Welt und Beobachter als gewiss voraus: Aus dem Eindruck einer objektiven Wirklichkeit können wir nicht zwingend schließen, dass die Welt unabhängig vom Beobachter ist. Das hieße, dass die Welt fest stünde, wie sie halt ist, und der Beobachter offen wäre, empfänglich für die Eindrücke von „außen“, die er mehr oder weniger genau wahrnimmt. Es ist aber auch umgekehrt denkbar, dass die Welt offen ist für Unterscheidungen, die ein Beobachter an sie anlegt. Dann wäre der Beobachter der feste Aspekt, indem er keine Wahl hätte, kein Bewusstsein über die Unterscheidungen, die er unentwegt trifft. Und auch in diesem Fall schiene die Welt unabhängig zu sein von der Art und Weise, wie sie behandelt wird. Denn man würde nicht wissen, woher es kommt, dass die Welt ist, wie sie ist, bzw. warum man sie so und nicht anders erlebt. Wäre es in dem einen oder dem anderen Fall möglich, dass ein Beobachter erkennt, dass er die Unterscheidungen, die er in seiner Welt wiederfindet, selbst trifft?

Die folgenden erkenntnistheoretischen Ausführungen laufen auf die These hinaus, dass weder das eine noch das andere der Fall ist. Wir werden das mit dem Begriff der „konditionierten Koproduktion“ (Den Begriff verwendet George Spencer Brown als erkenntnistheoretisches Äquivalent für die „Erweiterung der Referenz“. Vergleiche dazu auch SPENCER BROWN 1994: 8 bzw. 12, und hier im Folgenden den Abschnitt „Zirkularität und konditionierte Koproduktion“ (S. 178f.) beschreiben, demzufolge Welt und Beobachter „koevoluieren“. Demnach geht keines dem anderen voraus bzw. sind weder Welt noch Beobachter „fest“. Hier wird die Unterscheidung zwischen Welt und Beobachter vielmehr unterwandert und der Blick geschärft für die Trivialität, dass eine Welt einem Beobachter ganz genau gemäß seinen Unterscheidungen, seinem (Be-wusst-)Sein erscheint, und seine Unterscheidungen wiederum von der Welt abhängen.
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Seite 147: Exkurs in die Systemtheorie von Niklas Luhmann
In diesem Exkurs geht es um den (Begründungs-)Zusammenhang zwischen der Luhmannschen Systemtheorie und den Laws of Form; das erfordert eine kurze, sehr spezifische und einseitig gewichtete Einführung in die Systemtheorie.

Niklas Luhmann bezieht sich fast ausschließlich auf die ersten und letzten beiden Kapitel der Laws of Form. In diesen findet er die noch unmathematischen Voraussetzungen des Kalküls (1. Kapitel), das heißt, dass noch nicht demonstriert und bewiesen wird, sowie den nicht mehr streng mathematischen Selbstbezug (12. Kapitel) des Indikationenkalküls auf sich selbst (re-entry).

Für Niklas Luhmann steht zunächst außer Frage, dass Beobachtungen stattfinden: Der Ausgangspunkt liegt in der empirischen Faktizität des Beobachtens.“ (LUHMANN 1994: 77)

Dies wird auch in der bekannten Floskel „Es gibt Systeme!“ zum Ausdruck gebracht. Das ist eine Erkenntnis. Für jede Erkenntnis kommt die Systemtheorie aber zu dem Schluss: „Wenn Erkenntnis nichts anderes ist als eine Konstruktion, dann gilt dies natürlich auch für eben diesen Satz.“ (LUHMANN 1994: 512)

Und ebenso für die Feststellung, dass es Systeme gibt. Auch das ist eine konstruierte Erkenntnis, die sich für bestimmte Zwecke eignet. Deshalb halten wir es mit Dirk Baecker für angemessener, nicht davon auszugehen, dass Systeme tatsächlich existieren, sondern davon, dass es sinnvoll ist, Überlegungen anzustellen, die davon ausgehen, dass es Systeme gibt (vgl. den Schutzumschlag von BAECKER 2002).

In diesem zurückhaltenderen Sinne geht es Niklas Luhmann um den
Entwurf einer auf dem Beobachter gegründeten Theorie, die es erlaubt einzusehen, inwiefern jede Beobachtung auf einer Paradoxie beruht, ohne dass dies zur Folge hätte, dass Beobachtung unmöglich würde.

„Jede Beobachtung braucht ihre Unterscheidung und also ihr Paradox der Identität des Differenten als ihren blinden Fleck, mit dessen Hilfe sie beobachten kann.“ (LUHMANN 1992: 123)

Dementsprechend werden in der Soziologie die Rufe nach einer Logik, die Paradoxien zulässt und handhaben kann, lauter. Man vergleiche zum Beispiel REESE-SCHÄFER 2001: 66; LUHMANN 1994: 72; oder BAECKER 2002: 68.

Was aber ist mit dem Beobachter gemeint? Und was mit dem Begriff eines Systems, dem die fortlaufende Aktualisierung von Beobachtungen zugeschrieben wird?

Der Begriff des Systems meint die Vernetzung und Fortsetzung von selbstreferentiellen Operationen, das heißt ganz allgemein: Beobachtungen auf der Grundlage von Unterscheiden und Anzeigen, durch die alles, was als Einheit erscheint, eigendynamisch und selbstreferentiell konstruiert wird. (Wir erinnern: Jede Anzeige markiert eine Einheit, das ist eine Seite einer Unterscheidung; alles Erkannte wird als Einheit (Boe: etwas) erkannt)
Und:
Jede Konstruktion einer Einheit geschieht über eine Abgrenzung von einer Umwelt.

Demnach beschreibt das "System" die Möglichkeit der Setzung des Unterschieds, die "Umwelt" das Ausgeschlossene dieses Unterschieds und die "Unterscheidung" den Bezug des Systems auf die Umwelt.“ (BAECKER 2002: 9)

Das heißt, das Fundament der Systemtheorie sind letztlich Operationen, die tatsächlich als Beobachtungen geschehen.
Die systemtheoretische Auffassung, die gar nicht genug hervorgehoben und betont werden kann, ist, dass Systeme (Beobachter) keine selbstidentischen „Dinge“ oder Objekte oder Subjekte sind, sondern: Differenzen. System wird gedacht als die Differenz von System und Umwelt, kommt also als eine Seite der Differenz wieder vor. „Das Problem ist, dass die Einheit, der die Funktion der Beobachtung unterstellt und der Name System gegeben wird, als Einheit einer Differenz zu begreifen ist.“ (FUCHS 2004: Punkt 0.6)

Die Einheit der Differenz von System und Umwelt ist die eine Seite eben dieser Differenz. Das kann elegant unter Anschluss an George Spencer Brown auch so formuliert werden:

„Da die Einheit der Differenz System/Umwelt im Wege des re-entry der Differenz selbst entnommen wird (System = System/Umwelt), ist die Selbsterrechnung des Systems (des Beobachters) die Errechnung eines imaginären Wertes. Der Beobachter ist: imaginär.“ (FUCHS 2004: 0.6.1)

Deshalb ist der Beobachter aber nicht irreal oder folgenlos. Er ist jedoch keine feststehende Identität, sondern berechnet sich in Bezug auf seine Umwelt unentwegt neu – wenngleich es verlockend erscheint, sich anderen (und sich selbst) als jemand Bestimmtes zu präsentieren.

Systeme können einen Wiedereintritt der Differenz von System und Umwelt in das System vollziehen. Sie können sich intern an der Differenz von System und Umwelt orientieren. Sie erzeugen diese Differenz allein dadurch, dass sie operieren und eine Operation an andere anschließen. Sie orientieren ihre eigenen Operationen, indem sie sie als eigene identifizieren, an dieser Differenz, indem sie sich von dem unterscheiden, was sie für ihre Umwelt halten. Es ist dieselbe und nicht dieselbe Differenz. Es ist eine in Form gebrachte Paradoxie, weil das System als Einheit operiert.“ (LUHMANN 1988b: 296; zitiert nach GRIPP-HAGELSTANGE 1997: 34)

Die Systemtheorie ist also von den Laws of Form in mehreren Hinsichten fasziniert: Vor allem vom Operationsverständnis (statt Ontologie), das die Systemtheorie im Indikationenkalkül findet: jeder Unterschied beruht auf einer Unterscheidung, die jemand trifft; aber auch der Umgang mit dem Problem der Selbstreferenz macht die Laws of Form (sogar soziologisch) interessant.

Dirk Baecker hebt als die für die Systemtheorie zentralen Motive der Laws of Form hervor: Selbstreferenz, Zeit und Zweideutigkeit. Aber auch:

„Das soziologische Interesse am Indikationenkalkül Spencer Browns beruht hauptsächlich auf der Dynamik des Wiedereinschlusses des Ausgeschlossenen und dem Wissen darum, dass dieser Wiedereinschluss seinerseits Ausschlussqualitäten hat.“ (BAECKER 2002: 72)

Seite 149: Mit dem Dargestellten wird auch klar, was die Systemtheorie durch die Referenz auf die Laws of Form nicht sucht: Sie braucht keine logische Absicherung, da für sie die Logik ein möglicher Spiegel des Denkens ist und nicht umgekehrt das Denken ein Spiegel der Logik. Sie würde nicht wahrer, wenn sie sich mit einer Logik in Übereinstimmung brächte. Vielmehr sind es, um noch einmal Dirk Baecker zu bemühen,

„die inhaltlichen Momente des Indikationenkalküls, die sie [die Systemtheorie] faszinieren.
Es ist die Möglichkeit, ein Operationsverständnis zu entwickeln, das über Beschränkungen auf Zweiwertigkeit hinausgeht, das sie interessiert. Und es ist der Umgang mit dem Problem der Selbstreferenz, das sie dazu bringt, sich mit einer Mathematik und Logik zu beschäftigen, die erstmals wieder den Eindruck erweckt, ähnlich komplexitätstauglich zu sein, wie es die Soziologie zur Beschreibung sozialer Verhältnisse immer schon für erforderlich gehalten hat.“ (BAECKER 2002: 68)

Die denkerische Nähe zwischen George Spencer Brown und Niklas Luhmann, die in der Differenzlogik gegeben sei, hebt auch Walter Reese-Schäfer hervor. Allerdings reduziert er die Bedeutung der Laws of Form für die Systemtheorie auf ihre „Erkenntniskonzeption“, dabei vernachlässigend, dass die Differenzlogik für die gesamte konzeptionelle Anlage der Systemtheorie – Differenz statt Einheit – von Bedeutung ist. Unbestritten bleibt, dass Niklas Luhmann nicht die Richtigkeit des Indikationenkalküls voraussetzen muss (vgl. REESE-SCHÄFER 2001: 66).

Der Luhmannsche Standpunkt ist eher folgendermaßen zu verstehen: Man kann auf Differenzen statt auf Einheiten achten und beispielsweise mit der Differenz von System und Umwelt starten. Und: Es gibt einen Mathematiker, der versucht hat, dies formal und mathematisch korrekt darzustellen. Aus der Sicht von Niklas Luhmann ist es offensichtlich hilfreich für ein Verständnis seiner Systemtheorie – sonst würde er George Spencer Brown nicht derart oft zitieren –, sich mit den Laws of Form auseinander zu setzen.

Zusammenfassen (und verkürzen) kann man den Grund für die Positionierung der Laws of Form im Zentrum der Systemtheorie mit der Bedeutung von Selbstbezüglichkeit. Es ist im Wesentlichen die Fähigkeit des Indikationenkalküls, Selbstreferenz formalisiert zu haben, die Niklas Luhmann überzeugte – wohl auch deshalb, weil es keinen anderen gab, der dies zu leisten fähig und ähnlich erfolgversprechend (in den ersten Jahren nach Erscheinen) rezipiert worden war. Die Systemtheorie zeigt ja unter anderem sehr klar, wie wesentlich das Konzept der Selbstreferenz für eine Theorie des Sozialen, das heißt der Kommunikation, wie auch für Theorien des Bewusstseins, der Wahrnehmung u. a. ist.

Da die Systemtheorie ein Subsystem des sozialen Systems der Wissenschaft ist, kennt sie Selbstbezüglichkeit nicht bloß als Merkmal der Theorie oder ihres Gegenstandes, sondern das Konzept der Selbstreferenz ist in den Konstruktionstypus der Systemtheorie selbst integriert. Das heißt, die soziologische Theorie muss als Teil dessen, was sie beschreibt, sich selbst erfassen.

Die in diesem Exkurs entwickelten Feststellungen zum Beobachter entsprechen der Lesart, mit der Niklas Luhmann das für ihn „Wesentliche“ der Laws of Form formuliert – zumindest nach der Lesart des Autors des vorliegenden Textes. Das heißt: Niklas Luhmann verwendet die Laws of Form – also vor allem die Begriffe Unterscheidung, Anzeige (bei Luhmann: Bezeichnung) und Form, sowie die Figur des re-entry und eben die des Beobachters – in angemessener Weise.

Den Exkurs in die Systemtheorie von Niklas Luhmann abschließend weisen wir darauf hin, dass sich mit der Unterscheidung zwischen Beobachter und Beobachtetem wieder eine Form ergibt. In ihrer Einführung in die Systemtheorie schreibt Helga Gripp-Hagelstange, dass „das Ergebnis des Luhmannschen Denkens auch so zusammenzufassen ist: Dass wir etwas als so oder so erfahren, liegt in uns selbst begründet.“ (GRIPP-HAGELSTANGE 1997: 120)

Auf den damit angesprochenen Zusammenhang von Beobachter und Beobachtetem kommen wir im Abschnitt zu „Zen“ zurück – oder vielmehr läuft die „Formtheorie“ darauf hinaus. Zuvor beginnen wir mit der erkenntnistheoretischen Lesart der Laws of Form. Aufgrund der Kohärenz mit der Luhmannschen Systemtheorie kann das Folgende auch als „systemtheoretische Erkenntnistheorie“ gelesen werden, wenngleich wir hier weiter oder tiefer gehen. Das liegt daran, dass die Formtheorie der Systemtheorie in dem Sinne vorgelagert ist, als sie allgemeiner angelegt ist (vgl. LUHMANN 1997: 62). Wir gehen hier nicht von Systemen aus, sondern untersuchen, was erschiene, wenn eine Unterscheidung getroffen würde.

Felix Lau
Lau Form 152

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